Par Gerald Browning (publié en anglais sur le site de Judith Curry)
Traduit de l’anglais par Serge Montagnac (obs-psr@orange.fr)
La sensibilité du modèle climatique au CO2 dépend fortement des paramétrisations artificielles (par exemple les nuages, la convection) qui sont mises en œuvre dans des modèles climatiques mondiaux qui utilisent le mauvais système dynamique atmosphérique et une dissipation excessive. Le manuscrit évalué par les pairs intitulé « Un système réduit unique et bien posé pour les flux atmosphériques : robustesse en présence d’irrégularités de surface de petite échelle » est sous presse dans la revue Dynamics of Atmospheres and Oceans et la version du manuscrit soumise à mon mentor et collègue Heinz-Otto Kreiss est disponible ici, avec quelques légères différences par rapport à la version finale publiée.
Résumé:
Il est bien connu que les équations primitives (les équations du mouvement atmosphérique sous l’hypothèse supplémentaire d’équilibre hydrostatique pour les mouvements à grande échelle) sont mal posées lorsqu’elles sont utilisées dans une zone limitée du globe. Pourtant, les équations du mouvement pour les mouvements atmosphériques à grande échelle sont essentiellement un système hyperbolique qui, avec des conditions aux limites appropriées, devrait conduire à un système bien posé dans une zone limitée.
Ce paradoxe apparent a été résolu par Kreiss grâce à l’introduction de la théorie mathématique de la dérivée bornée (BDT) pour tout système hyperbolique symétrique à plusieurs échelles de temps (comme c’est le cas pour les équations atmosphériques du mouvement). Le BDT utilise des techniques d’estimation des normes issues de la théorie mathématique des systèmes hyperboliques symétriques pour prouver que si les normes des dérivées spatiales et temporelles de la solution qui en résulte sont indépendantes des échelles de temps rapides (donc le concept de la dérivée bornée), alors la solution suivante évoluera uniquement sur les échelles d’espace et de temps advectives (évoluant lentement dans le temps dans le langage BDT) pendant un certain temps. L’exigence que la norme des
dérivées temporelles de la solution suivante soit indépendante des échelles de temps rapides conduit à un certain nombre d’équations elliptiques qui doivent être satisfaites par les conditions initiales et la solution qui en
découle. Dans le cas atmosphérique, cela donne une équation elliptique 2D pour la pression et une équation 3D pour la composante verticale de la vitesse.
L’utilisation de ces contraintes avec une équation pour la composante verticale à évolution lente dans le temps du tourbillon conduit à un système à échelle de temps unique (réduit) qui décrit avec précision la solution à évolution lente dans le temps des équations atmosphériques et est automatiquement bien posé pour un domaine limité. L’équation elliptique 3D pour la composante verticale de la vitesse n’est pas sensible aux perturbations à petite échelle à la limite inférieure, de sorte que l’équation peut être utilisée jusqu’à la surface dans le système réduit, éliminant la discontinuité entre les équations pour la couche limite et troposphère et le problème de la croissance irréaliste de la vitesse horizontale près de la surface dans le système hydrostatique.
Les arguments mathématiques sont basés sur la théorie de la dérivée bornée (BDT) pour les systèmes hyperboliques symétriques introduite par le professeur Heinz-Otto Kreiss il y a plus de quatre décennies et sur la théorie des approximations numériques des équations aux dérivées partielles.
Quelle est la pertinence de cette recherche pour la modélisation climatique? Au minimum, les modélisateurs du climat doivent faire les hypothèses suivantes:
1- Le modèle numérique du climat doit approcher avec précision le bon système d’équations dynamique.
Actuellement, tous les modèles numériques du climat (et de la météo) du monde approchent numériquement les équations primitives – les équations du mouvement atmosphérique modifiées par l’hypothèse hydrostatique. Cependant, ce n’est pas le système d’équations qui satisfait les estimations mathématiques requises par le BDT pour les données initiales et la solution subséquente afin d’évoluer en tant que mouvements à grande échelle dans l’atmosphère. Le système dynamique correct est introduit dans le nouveau manuscrit qui explique en détail pourquoi les équations primitives ne sont pas le système correct. Étant donné que les équations primitives utilisent le forçage cylindrique discontinu (paramétrisations), une énergie excessive est injectée dans les plus petites échelles du modèle. Cela nécessite l’utilisation d’une dissipation irréaliste pour empêcher le modèle de sauter. Cela signifie que le fluide se comporte plus comme de la mélasse que de l’air. Des références sont incluses dans le nouveau manuscrit qui montrent que cela réduit considérablement la précision de l’approximation numérique.
2- Le modèle numérique du climat se rapproche correctement du transfert d’énergie entre les échelles comme dans l’atmosphère réelle.
Parce que la dissipation dans les modèles climatiques est si importante, les paramétrisations doivent être ajustées afin d’essayer de reproduire artificiellement le spectre atmosphérique. La théorie mathématique basée sur les équations de turbulence a montré que l’utilisation de la mauvaise quantité ou du mauvais type de dissipation conduit à la mauvaise solution. Dans le cas du modèle climatique, cela implique qu’aucune conclusion ne peut être tirée sur la sensibilité au climat car la solution numérique ne se comporte pas comme l’atmosphère réelle.
3- Le forçage (paramétrisations) se rapproche avec précision des processus correspondants dans l’atmosphère et il n’y a pas d’accumulation d’erreur sur des centaines d’années de simulation.
Il est bien connu qu’il existe de graves erreurs dans les paramétrisations, notamment en ce qui concerne les nuages et l’humidité qui sont cruciaux pour la simulation des atmosphères réelles. Pat Frank a abordé l’accumulation d’erreurs dans les modèles climatiques. Dans le nouveau manuscrit, même une petite erreur dans le système affecte la précision de la solution en peu de temps.
On peut se demander comment les modèles climatiques peuvent apparemment prédire les mouvements à grande échelle de l’atmosphère dans le passé, compte tenu de ces problèmes. J’ai posté un exemple simple sur Climate Audit (reproductible sur demande) qui montre que compte tenu de tout système dépendant du temps (même s’il n’est pas le bon pour le fluide étudié), si on est autorisé à choisir le forçage, on peut reproduire toute solution que l’on veut. C’est essentiellement ce que les modélisateurs du climat ont fait pour correspondre au climat précédent, étant donné le mauvais système dynamique et la dissipation excessive.
Je fais référence à une étude sur la précision d’un modèle de prévision global à équation primitive par Sylvie Gravel et al. Elle a montré que la plus grande source d’erreur dans les étapes initiales d’une prévision provient de la croissance excessive de la vitesse horizontale près de la limite inférieure. Les modélisateurs ont ajouté une traînée / dissipation de la couche limite pour empêcher que cela ne se produise. Je note dans le nouveau manuscrit que ce problème ne se produit pas avec le bon système dynamique et qu’en fait le bon système n’est pas sensible aux perturbations à petite échelle à la limite inférieure.
Note biographique:
Je suis un mathématicien indépendant, formé à la pratique des équations différentielles aux dérivés partielles et à l’analyse numérique, préoccupé par la perte d’intégrité scientifique due à des abus et à un manque de rigueur en mathématiques appliquées aux modélisations numériques.
Je ne suis financé par aucune organisation extérieure. Mes publications précédentes peuvent être trouvées sur google scholar en recherchant Browning et Kreiss.